工学研究院 数理科学部門
顔写真
准教授
村田   実貴生
MURATA   Mikio


1978年生まれ
学士(教養)、修士(数理科学)、博士(数理科学)
共同・受託研究希望テーマ
共同・受託研究実績
著書
論文
研究業績(その他の活動)
知的財産権・特許
所属学会
研究発表、招待講演等
研究室番号:小金井12号館213室
Fax. 042-388-7962
メールアドレス
http://web.tuat.ac.jp/~mmurata
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本学・兼務所属

工学部 情報工学科
工学府 情報工学専攻


教育と研究

微分方程式の離散化と超離散化およびその解析

「可積分系」と呼ばれている研究対象は、KdV方程式を初めとするソリトン方程式、パンルヴェ方程式のような常微分方程式、離散ソリトン方程式や離散パンルヴェ方程式のような離散方程式系、箱玉系と呼ばれるセル・オートマトンや超離散系である。これらは主に「積分可能性」を起因とした性質に着目することで様々な研究成果が得られてきた。可積分系の各研究対象はそれぞれ独立したものではなく、相互に関係がある。例えば、ソリトン方程式の適当な1変数への制限によってパンルヴェ方程式が得られる。また、離散ソリトン方程式や離散パンルヴェ方程式からは極限操作によりソリトン方程式やパンルヴェ方程式が導出される。更に、別の極限操作により箱玉系や超離散系が導かれる。我々は、可積分系の中の上述のような様々な対象について研究を行っている。また、可積分系でない一般の函数方程式に対しても研究を行っている。


キーワード

パンルヴェ方程式、ソリトン方程式、セル・オートマトン、超離散系、離散化


職歴

2002/10-2003/03 東京外国語大学留学生日本語教育センター 非常勤講師
2004/04-2006/03 日本学術振興会 特別研究員DC2
2006/04-2007/03 東京大学大学院数理科学研究科 研究拠点形成特任研究員
2006/04-2007/03 青山学院大学理工学部 客員研究員
2007/04-2008/03 青山学院大学理工学部 助手
2008/04-2012/09 青山学院大学理工学部 助教
2009/04-2009/09 立教大学理学部 兼任講師
2010/04-2010/09 立教大学理学部 兼任講師
2011/04-2011/09 立教大学理学部 兼任講師
2012/04-2012/09 立教大学理学部 兼任講師
2012/10-2017/03 東京農工大学大学院工学研究院 講師
2013/04-2013/09 立教大学理学部 兼任講師
2014/04-2014/09 立教大学理学部 兼任講師
2014/09-2015/03 一橋大学大学教育研究開発センター 非常勤講師
2015/04-2015/09 立教大学理学部 兼任講師
2015/09-2016/03 一橋大学大学教育研究開発センター 非常勤講師
2016/04-2016/09 立教大学理学部 兼任講師
2016/09-2017/03 一橋大学大学教育研究開発センター 非常勤講師
2017/04-2017/09 立教大学理学部 兼任講師
2017/04-2017/09 山形大学理学部 非常勤講師
2017/04- 東京農工大学大学院工学研究院 准教授
2017/09-2018/03 一橋大学大学教育研究開発センター 非常勤講師
2018/04- 立教大学理学部 兼任講師


出身大学院等・出身学校

1996年 富山中部  卒業
2000年 東京大学教養学部基礎科学科  卒業
2002年 東京大学数理科学研究科数理科学専攻  修士課程修了
2006年 東京大学数理科学研究科数理科学専攻  博士後期課程修了


研究分野

大域解析学


研究分野・キーワード

微分方程式の離散化と超離散化およびその解析。超離散化の手法による可積分セル・オートマトンの研究。パンルヴェ方程式とその拡張の研究。


研究テーマ

離散パンルヴェ方程式と差分超幾何級数 2004/04-2006/03 (KEYWORD:可積分系、差分超幾何級数、離散パンルヴェ方程式)  概要:本研究課題の目的は、離散パンルヴェ方程式と呼ばれる可積分な差分方程式、およびその特殊解としての差分超幾何級数の研究を両者の関係性に注目しながら行うことである。 幾つかのパンルヴェ微分方程式については、ソリトン方程式に対してスペクトラルパラメータに適当な変形条件を課すことにより線型方程式系などを含めて導出できることが知られている。離散パンルヴェ方程式についてそのような手法を用いて導出することを目標として、各パンルヴェ微分方程式を2成分KP階層から統一的に導出した。その結果として、2成分KP階層からパンルヴェ3型および5型方程式が導出されることが新たに分かった。また2成分KP階層の拡張を構成し、その系からパンルヴェ6型方程式が導出されることが分かった。
 
相空間を通じてのパンルヴェ系およびガルニエ系の研究 2009/04-2012/03 (KEYWORD:ガルニエ系、パンルヴェ性、パンルヴェ系、合流操作、相空間、解析学、関数方程式論、関数論)  概要:1.2次元Garnier系の相空間の退化操作の記述についての研究が進展した。昨年度までは、Garnier系としての退化操作が簡単なものに対して、目の子で相空間の退化記述を求めていたが、分割2111から分割311への退化は微分方程式の退化自身がやや複雑なため、これについての記述をえることが今年度の重要課題であった。この場合の試行錯誤により、おそらくすべての場合に通用すると期待される計算原理が得られた。それは退化操作において、衝突すると思われる2つの射影直線上のアフィン平面バンドルを同時に見ることの出来るアフィン座標系をどう構成するかという問題であるが、すでに求めてある座標系を、考えている因子を表す座標を用いて書いたときの極部分を正確に求めることによって得られた。こうして得られた座標系が正準座標系であり、Hamiltoniansがこの正準変数の多項式であることも結果として確かめられた。後者はとても手計算で確かめられる代物でなく、計算機の補助を必要とした。 2.1に述べたことを前提にして、退化操作が相空間の完備性を保存することの一般的証明を研究した。大分進展したが、最後の詰めにてこずっている。
 
微分方程式の超離散解析 2011/04- (KEYWORD:関数方程式論、解析学)  概要:微分方程式に対して、その方程式と同様の性質を持つと期待される新しい超離散方程式を構成する。その超離散方程式の性質を調べ、現時点でほとんど未整備である超離散方程式の解析の理論を構築する。更に、超離散方程式の解析により得られた知見を対応する微分方程式の解析に利用する。つまり、微分方程式、超離散方程式、その間に位置する離散方程式という3種類の函数方程式を総合的に解析する手法を確立する。
 



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